x^2+14x-28leq0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+14x-28=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 14, और c के लिए -28 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

गुणनफल को ≤0 होने के लिए, x-\left(\sqrt{77}-7\right) और x-\left(-\sqrt{77}-7\right) में से किसी एक मान को ≥0 होना चाहिए और दूसरे को ≤0 होना चाहिए. जब x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 और x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 और x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right] है.

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$