x^2+13x+58=-2x+8 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

x के लिए हल करें

$$x=-10$$

$$x=-5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x प्राप्त करने के लिए 13x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+15x+58=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 प्राप्त करने के लिए 8 में से 58 घटाएं.

$$x^{2}+15x+50=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}+15x+50 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=15 ab=50$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 50 देते हैं.

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

हल वह जोड़ी है जो 15 योग देती है.

$$a=5 b=10$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+5=0 और x+10=0 को हल करें.

$$x=-5 x=-10$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x प्राप्त करने के लिए 13x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+15x+58=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 प्राप्त करने के लिए 8 में से 58 घटाएं.

$$x^{2}+15x+50=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+50 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 50 देते हैं.

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

हल वह जोड़ी है जो 15 योग देती है.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 को \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+5=0 और x+10=0 को हल करें.

$$x=-5 x=-10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x प्राप्त करने के लिए 13x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+15x+58=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 प्राप्त करने के लिए 8 में से 58 घटाएं.

$$x^{2}+15x+50=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

वर्गमूल 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 को 50 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 में -200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±5}{2} को हल करें. -15 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±5}{2} को हल करें. -15 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2 को -20 से विभाजित करें.

$$x=-10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=-10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x प्राप्त करने के लिए 13x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+15x+58=8$$

दोनों ओर से 58 घटाएँ.

$$x^{2}+15x=8-58$$

-50 प्राप्त करने के लिए 58 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}+15x=-50$$

\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{15}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 में \frac{225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{15}{2} घटाएं.

$$x=-5 x=-10$$