x^2+121x+120= का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+120 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 120 देते हैं.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

हल वह जोड़ी है जो 121 योग देती है.

$$a=1 b=120$$

x^{2}+121x+120 को \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 120 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+121x+120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

वर्गमूल 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

-4 को 120 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

14641 में -480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

14161 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-121±119}{2} को हल करें. -121 में 119 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-121±119}{2} को हल करें. -121 में से 119 को घटाएं.

$$x=-\frac{240}{2}$$

2 को -240 से विभाजित करें.

$$x=-120$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -1 और x_{2} के लिए -120 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$