x^2+12x+36=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}+12x+36 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=6 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+6=0 को हल करें.

$$x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+36 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 को \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+6=0 को हल करें.

$$x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+12x+36=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

फ़ैक्‍टर x^{2}+12x+36. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+6=0 x+6=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$x=-6 x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-6$$