x^2+12=-8x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=-2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x^{2}+12+8x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+8x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+8x+12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=2 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+2=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x^{2}+12+8x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+8x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 को \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+2=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x^{2}+12+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+8x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4}{2} को हल करें. -8 में 4 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4}{2} को हल करें. -8 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x^{2}+12+8x=0$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}+8x=-12$$

4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

-12 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}+8x+16=4$$

गुणक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x+4=2 x+4=-2$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$x=-2 x=-6$$