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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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x^{2}+11x+39=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 39}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 39, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 39}}{2}
वर्गमूल 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-156}}{2}
-4 को 39 बार गुणा करें.
x=\frac{-11±\sqrt{-35}}{2}
121 में -156 को जोड़ें.
x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}
-35 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} को हल करें. -11 में i\sqrt{35} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} को हल करें. -11 में से i\sqrt{35} को घटाएं.
x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+11x+39=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+11x+39-39=-39
समीकरण के दोनों ओर से 39 घटाएं.
x^{2}+11x=-39
39 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-39+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-39+\frac{121}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{35}{4}
-39 में \frac{121}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}
गुणक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{2} घटाएं.