x^2+11x+30 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

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समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

1,30 2,15 3,10 5,6

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

a=5 b=6

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)

x^{2}+11x+30 को \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

\left(x+5\right)\left(x+6\right)

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

x^{2}+11x+30=0

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}

वर्गमूल 11.

x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}

-4 को 30 बार गुणा करें.

x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}

121 में -120 को जोड़ें.

x=\frac{-11±1}{2}

1 का वर्गमूल लें.

x=-\frac{10}{2}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±1}{2} को हल करें. -11 में 1 को जोड़ें.

x=-5

2 को -10 से विभाजित करें.