x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x^{2}+11 घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 प्राप्त करने के लिए 11 में से 42 घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+11} से गणना करें और x^{2}+11 प्राप्त करें.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

दोनों ओर से 961 घटाएँ.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 प्राप्त करने के लिए 961 में से 11 घटाएं.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

दोनों ओर 62x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 62x^{2} संयोजित करें.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

दोनों ओर से x^{4} घटाएँ.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -1, b के लिए 63, और c के लिए -950 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

समीकरण t=\frac{-63±13}{-2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

समीकरण x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$42=42$$

समीकरण x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 में -5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$42=42$$

समीकरण x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 में \sqrt{38} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\sqrt{38} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$56=42$$

समीकरण x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 में -\sqrt{38} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

सरलीकृत बनाएँ. x=-\sqrt{38} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=5 x=-5$$