x^2+10x-56? का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-56 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -56 देते हैं.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=-4 b=14$$

x^{2}+10x-56 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 14 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+10x-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 को -56 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

100 में 224 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±18}{2} को हल करें. -10 में 18 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±18}{2} को हल करें. -10 में से 18 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{2}$$

2 को -28 से विभाजित करें.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -14 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$