x^2+10x+24>0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+10x+24=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 10, और c के लिए 24 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

समीकरण x=\frac{-10±2}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-4 x=-6$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x+4 और x+6 दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x+4 और x+6 दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x+4<0 x+6<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-6 है.

$$x<-6$$

जब x+4 और x+6 दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+6>0 x+4>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>-4 है.

$$x>-4$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-6\text{; }x>-4$$