x^2+0.491x-1=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 0.491 x - 1 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx 0.784194251$$

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx -1.275194251$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0.491 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.491^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 0.491 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081+4}}{2}$$

0.241081 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{4.241081}}{2}$$

4.241081 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} को हल करें. -0.491 में \frac{\sqrt{4241081}}{1000} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

2 को \frac{-491+\sqrt{4241081}}{1000} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} को हल करें. -0.491 में से \frac{\sqrt{4241081}}{1000} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

2 को \frac{-491-\sqrt{4241081}}{1000} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x^{2}+0.491x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+0.491x=-\left(-1\right)$$

0 में से -1 को घटाएं.

$$x^{2}+0.491x=1$$

0.2455 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 0.491 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 0.2455 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+0.491x+0.2455^{2}=1+0.2455^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 0.2455 का वर्ग करें.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1+0.06027025$$

1 में 0.06027025 को जोड़ें.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1.06027025$$

गुणक x^{2}+0.491x+0.06027025. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+0.2455\right)^{2}=1.06027025$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+0.2455\right)^{2}}=\sqrt{1.06027025}$$

सरल बनाएं.

$$x+0.2455=\frac{\sqrt{4241081}}{2000} x+0.2455=-\frac{\sqrt{4241081}}{2000}$$

समीकरण के दोनों ओर से 0.2455 घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$