x^2+(x-6)^2=16 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

20 प्राप्त करने के लिए 16 में से 36 घटाएं.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

144 में -160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4i}{4} को हल करें. 12 में 4i को जोड़ें.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

4 को 12+4i से विभाजित करें.

$$x=3+i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4i}{4} को हल करें. 12 में से 4i को घटाएं.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

4 को 12-4i से विभाजित करें.

$$x=3-i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3+i x=3-i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

-20 प्राप्त करने के लिए 36 में से 16 घटाएं.

$$2x^{2}-12x=-20$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

2 को -20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-10$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=i x-3=-i$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=3+i x=3-i$$