x^2+(x-2)^2=100 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 प्राप्त करने के लिए 100 में से 4 घटाएं.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}-2x-48=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-48 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 को \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=8 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 प्राप्त करने के लिए 100 में से 4 घटाएं.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -96, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -96 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 में 768 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±28}{4} को हल करें. 4 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 को 32 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±28}{4} को हल करें. 4 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4 को -24 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 प्राप्त करने के लिए 4 में से 100 घटाएं.

$$2x^{2}-4x=96$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

2 को 96 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=48$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=49$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=7 x-1=-7$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=8 x=-6$$