x^2+(x+7)^2=15^2 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + ( x + 7 ) ^ { 2 } = 15 ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{401} - 7}{2} \approx 6.512492197$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-7}{2}\approx -13.512492197$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=15^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+14x+49=15^{2}$$

2 की घात की 15 से गणना करें और 225 प्राप्त करें.

$$2x^{2}+14x+49=225$$

दोनों ओर से 225 घटाएँ.

$$2x^{2}+14x+49-225=0$$

-176 प्राप्त करने के लिए 225 में से 49 घटाएं.

$$2x^{2}+14x-176=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए -176, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-176\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-176\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-176\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -176 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1408}}{2\times 2}$$

196 में 1408 को जोड़ें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1604}}{2\times 2}$$

1604 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{401}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{401}}{4} को हल करें. -14 में 2\sqrt{401} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{401}-14}{4}$$

4 को -14+2\sqrt{401} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{401}-7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{401}}{4} को हल करें. -14 में से 2\sqrt{401} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{401}-14}{4}$$

4 को -14-2\sqrt{401} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{401}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=15^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+14x+49=15^{2}$$

2 की घात की 15 से गणना करें और 225 प्राप्त करें.

$$2x^{2}+14x+49=225$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$2x^{2}+14x=225-49$$

176 प्राप्त करने के लिए 49 में से 225 घटाएं.

$$2x^{2}+14x=176$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{176}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{176}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x^{2}+7x=\frac{176}{2}$$

2 को 176 से विभाजित करें.

$$x^{2}+7x=88$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=88+\frac{49}{4}$$

88 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{401}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{401}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-7}{2}$$