x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(6-3x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 9x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-32x प्राप्त करने के लिए -36x और 4x संयोजित करें.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

6-3x से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

132 को प्राप्त करने के लिए 36 और 96 को जोड़ें.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-80x प्राप्त करने के लिए -32x और -48x संयोजित करें.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

160 को प्राप्त करने के लिए 132 और 28 को जोड़ें.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए -80 और द्विघात सूत्र में c के लिए 160, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

-40 को 160 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

6400 में -6400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 का विपरीत 80 है.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{80}{20}$$

20 को 80 से विभाजित करें.

$$x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(6-3x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 9x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-32x प्राप्त करने के लिए -36x और 4x संयोजित करें.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

6-3x से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

132 को प्राप्त करने के लिए 36 और 96 को जोड़ें.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-80x प्राप्त करने के लिए -32x और -48x संयोजित करें.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

160 को प्राप्त करने के लिए 132 और 28 को जोड़ें.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

दोनों ओर से 160 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$10x^{2}-80x=-160$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

10 को -80 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

10 को -160 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-16$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=0$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=0 x-4=0$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=4 x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=4$$