x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{13}{7} प्राप्त करने के लिए \frac{8}{7} में से 3 घटाएं.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

x से \frac{13}{7}-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{20}{7} प्राप्त करने के लिए \frac{8}{7} में से 4 घटाएं.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -\frac{13}{7}, और c के लिए -\frac{20}{7} प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

समीकरण x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-\frac{20}{7} और x+1 दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-\frac{20}{7} और x+1 दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-1 है.

$$x<-1$$

जब x-\frac{20}{7} और x+1 दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>\frac{20}{7} है.

$$x>\frac{20}{7}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$