x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x^{2}-8x को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

चूँकि \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} और \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} का गुणन करें.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -x-3 को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

चूँकि \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} और \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} का गुणन करें.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

अंश और हर दोनों में 2 को विभाजित करें.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2}-30x-3 के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} को प्राप्त करने के लिए -\frac{3}{2} और 14 को जोड़ें.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{5}{2}, b के लिए -15 और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{25}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 को \frac{5}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 को \frac{25}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

225 में -125 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 को \frac{5}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±10}{5} को हल करें. 15 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{25}{5}$$

5 को 25 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±10}{5} को हल करें. 15 में से 10 को घटाएं.

$$x=\frac{5}{5}$$

5 को 5 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x^{2}-8x को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

चूँकि \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} और \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} का गुणन करें.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -x-3 को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

चूँकि \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} और \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} का गुणन करें.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

अंश और हर दोनों में 2 को विभाजित करें.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2}-30x-3 के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} को प्राप्त करने के लिए -\frac{3}{2} और 14 को जोड़ें.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

दोनों ओर से \frac{25}{2} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} से विभाजित करना \frac{5}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से -15 का गुणा करके \frac{5}{2} को -15 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से -\frac{25}{2} का गुणा करके \frac{5}{2} को -\frac{25}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=5 x=1$$