x^2+16x/13+40x/9=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5.675213675$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 117 से गुणा करें, जो कि 13,9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

144 प्राप्त करने के लिए 9 और 16 का गुणा करें.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

520 प्राप्त करने के लिए 13 और 40 का गुणा करें.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

664x प्राप्त करने के लिए 144x और 520x संयोजित करें.

$$117x^{2}+664x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(117x+664\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 117x+664=0 को हल करें.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 117 से गुणा करें, जो कि 13,9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

144 प्राप्त करने के लिए 9 और 16 का गुणा करें.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

520 प्राप्त करने के लिए 13 और 40 का गुणा करें.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

664x प्राप्त करने के लिए 144x और 520x संयोजित करें.

$$117x^{2}+664x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 117, b के लिए 664 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

664^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

2 को 117 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-664±664}{234} को हल करें. -664 में 664 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{234}$$

234 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-664±664}{234} को हल करें. -664 में से 664 को घटाएं.

$$x=-\frac{1328}{234}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-1328}{234} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{664}{117}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 117 से गुणा करें, जो कि 13,9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

144 प्राप्त करने के लिए 9 और 16 का गुणा करें.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

520 प्राप्त करने के लिए 13 और 40 का गुणा करें.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

664x प्राप्त करने के लिए 144x और 520x संयोजित करें.

$$117x^{2}+664x=0$$

दोनों ओर 117 से विभाजन करें.

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

117 से विभाजित करना 117 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

117 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

\frac{332}{117} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{664}{117} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{332}{117} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{332}{117} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

गुणक x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{332}{117} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$