x^2+1/x^2=3 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x^{2} से गुणा करें.

$$x^{2}x^{2}+1=3x^{2}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 को जोड़ें.

$$x^{4}+1=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x^{4}+1-3x^{2}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-3t+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -3, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$