x=x^2-30 का समाधान करें

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=-30$$

दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$x-x^{2}+30=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+x+30=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+30 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और -x-5=0 को हल करें.

$$x=6 x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=-30$$

दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x+30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{-2} को हल करें. -1 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{-2}$$

-2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{-2} को हल करें. -1 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=-30$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+x=-30$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-1 को -30 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=30$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=6 x=-5$$