x=x^2+1 का समाधान करें

$$x = x ^ { 2 } + 1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} को हल करें. -1 में i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

-2 को -1+i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} को हल करें. -1 में से i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-2 को -1-i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+x=1$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=-1$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$