x=-3(x-2)^2+4.Ee का समाधान करें

$$x = - 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 4 . Ee$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=-3\left(x^{2}-4x+4\right)+4$$

x^{2}-4x+4 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=-3x^{2}+12x-12+4$$

-8 को प्राप्त करने के लिए -12 और 4 को जोड़ें.

$$x=-3x^{2}+12x-8$$

दोनों ओर 3x^{2} जोड़ें.

$$x+3x^{2}=12x-8$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x+3x^{2}-12x=-8$$

-11x प्राप्त करने के लिए x और -12x संयोजित करें.

$$-11x+3x^{2}=-8$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$-11x+3x^{2}+8=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}-11x+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=3\times 8=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-8 b=-3$$

3x^{2}-11x+8 को \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-3x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-3x+8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x-8\right)-\left(3x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-8\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-8=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{8}{3} x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=-3\left(x^{2}-4x+4\right)+4$$

x^{2}-4x+4 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=-3x^{2}+12x-12+4$$

-8 को प्राप्त करने के लिए -12 और 4 को जोड़ें.

$$x=-3x^{2}+12x-8$$

दोनों ओर 3x^{2} जोड़ें.

$$x+3x^{2}=12x-8$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x+3x^{2}-12x=-8$$

-11x प्राप्त करने के लिए x और -12x संयोजित करें.

$$-11x+3x^{2}=-8$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$-11x+3x^{2}+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-11x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 3}$$

121 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 3}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±5}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±5}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±5}{6} को हल करें. 11 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{8}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±5}{6} को हल करें. 11 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{8}{3} x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=-3\left(x^{2}-4x+4\right)+4$$

x^{2}-4x+4 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=-3x^{2}+12x-12+4$$

-8 को प्राप्त करने के लिए -12 और 4 को जोड़ें.

$$x=-3x^{2}+12x-8$$

दोनों ओर 3x^{2} जोड़ें.

$$x+3x^{2}=12x-8$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x+3x^{2}-12x=-8$$

-11x प्राप्त करने के लिए x और -12x संयोजित करें.

$$-11x+3x^{2}=-8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$3x^{2}-11x=-8$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{8}{3}$$

-\frac{11}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{121}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8}{3} में \frac{121}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{25}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{8}{3} x=1$$