x=-11x+x^2-x का समाधान करें

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

x के लिए हल करें

$$x=13$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

-12x प्राप्त करने के लिए -11x और -x संयोजित करें.

$$x=-12x+x^{2}$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$x+12x=x^{2}$$

13x प्राप्त करने के लिए x और 12x संयोजित करें.

$$13x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$13x-x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(13-x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 13-x=0 को हल करें.

$$x=0 x=13$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-12x प्राप्त करने के लिए -11x और -x संयोजित करें.

$$x=-12x+x^{2}$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$x+12x=x^{2}$$

13x प्राप्त करने के लिए x और 12x संयोजित करें.

$$13x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$13x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+13x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

13^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±13}{-2} को हल करें. -13 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±13}{-2} को हल करें. -13 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-2 को -26 से विभाजित करें.

$$x=13$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=13$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-12x प्राप्त करने के लिए -11x और -x संयोजित करें.

$$x=-12x+x^{2}$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$x+12x=x^{2}$$

13x प्राप्त करने के लिए x और 12x संयोजित करें.

$$13x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$13x-x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+13x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 13 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=0$$

-\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} जोड़ें.

$$x=13 x=0$$