x=(x-1)^2 का समाधान करें

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=x^{2}-2x+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} को हल करें. -3 में \sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2 को -3+\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} को हल करें. -3 में से \sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2 को -3-\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=x^{2}-2x+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-x^{2}=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+3x=1$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$