x=sqrt{x}*1/x का समाधान करें

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

अंश और हर दोनों में x को विभाजित करें.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx^{2}=1$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{3}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{3}-1=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+x+1 प्राप्त करने के लिए x^{3}-1 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

समीकरण x^{2}+x+1=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} में \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} में \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

अंश और हर दोनों में x को विभाजित करें.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx^{2}=1$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{3}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{3}-1=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+x+1 प्राप्त करने के लिए x^{3}-1 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1$$

समीकरण x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण x=\frac{1}{x}\sqrt{x} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=1$$