x=sqrt{2x^2-2x-8} का समाधान करें

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x^{2}-2x-8} से गणना करें और 2x^{2}-2x-8 प्राप्त करें.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}=-2x-8$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x^{2}+2x=-8$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 को \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और -x-2=0 को हल करें.

$$x=4 x=-2$$

समीकरण x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-2=2$$

समीकरण x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=4$$