x=8/x+1/3 का समाधान करें

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 3x है. \frac{8}{x} को \frac{3}{3} बार गुणा करें. \frac{1}{3} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

चूँकि \frac{8\times 3}{3x} और \frac{x}{3x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x का गुणन करें.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

दोनों ओर से \frac{24+x}{3x} घटाएँ.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{3x}{3x} बार गुणा करें.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

चूँकि \frac{x\times 3x}{3x} और \frac{24+x}{3x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) का गुणन करें.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x से गुणा करें.

$$3x^{2}-24-x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}-x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-9 b=8$$

3x^{2}-x-24 को \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और 3x+8=0 को हल करें.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 3x है. \frac{8}{x} को \frac{3}{3} बार गुणा करें. \frac{1}{3} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

चूँकि \frac{8\times 3}{3x} और \frac{x}{3x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x का गुणन करें.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

दोनों ओर से \frac{24+x}{3x} घटाएँ.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{3x}{3x} बार गुणा करें.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

चूँकि \frac{x\times 3x}{3x} और \frac{24+x}{3x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) का गुणन करें.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x से गुणा करें.

$$3x^{2}-24-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-x-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 में 288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±17}{6} को हल करें. 1 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±17}{6} को हल करें. 1 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{8}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 3x है. \frac{8}{x} को \frac{3}{3} बार गुणा करें. \frac{1}{3} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

चूँकि \frac{8\times 3}{3x} और \frac{x}{3x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x का गुणन करें.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

दोनों ओर से \frac{24+x}{3x} घटाएँ.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{3x}{3x} बार गुणा करें.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

चूँकि \frac{x\times 3x}{3x} और \frac{24+x}{3x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) का गुणन करें.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x से गुणा करें.

$$3x^{2}-24-x=0$$

दोनों ओर 24 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3x^{2}-x=24$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

3 को 24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 में \frac{1}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$