x=7/5x-3 का समाधान करें

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{7}{5x-3} घटाएँ.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{5x-3}{5x-3} बार गुणा करें.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

चूँकि \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} और \frac{7}{5x-3} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 का गुणन करें.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

चर x, \frac{3}{5} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 5x-3 से गुणा करें.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

9 में 140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} को हल करें. 3 में \sqrt{149} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} को हल करें. 3 में से \sqrt{149} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से \frac{7}{5x-3} घटाएँ.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{5x-3}{5x-3} बार गुणा करें.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

चूँकि \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} और \frac{7}{5x-3} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 का गुणन करें.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

चर x, \frac{3}{5} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 5x-3 से गुणा करें.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

दोनों ओर 7 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$5x^{2}-3x=7$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{5} में \frac{9}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$