x=frac{sqrt{a+bx}}{t} का समाधान करें

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

a के लिए हल करें

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

मूल समीकरणों को हल करने के चरण

समीकरण के दोनों को t से गुणा करें.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से bx घटाएं.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

bx को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

x^{2}t^{2} में से bx को घटाएं.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

b के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$

मूल समीकरणों को हल करने के चरण

समीकरण के दोनों को t से गुणा करें.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से a घटाएं.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

a को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

दोनों ओर x से विभाजन करें.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x से विभाजित करना x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x को x^{2}t^{2}-a से विभाजित करें.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

a के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

b के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$