x=sqrt{x+3+7} का समाधान करें

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

10 को प्राप्त करने के लिए 3 और 7 को जोड़ें.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+10} से गणना करें और x+10 प्राप्त करें.

$$x^{2}=x+10$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-x=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$x^{2}-x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

1 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} को हल करें. 1 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} को हल करें. 1 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण x=\sqrt{x+3+7} में \frac{\sqrt{41}+1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण x=\sqrt{x+3+7} में \frac{1-\sqrt{41}}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

समीकरण x=\sqrt{x+10} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$