x+4sqrt{x}-12=0 का समाधान करें

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x-12 घटाएं.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

दोनों ओर 24x जोड़ें.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x प्राप्त करने के लिए 16x और 24x संयोजित करें.

$$40x-x^{2}=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$40x-x^{2}-144=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-144 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 144 देते हैं.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

हल वह जोड़ी है जो 40 योग देती है.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 को \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-36 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-36=0 और -x+4=0 को हल करें.

$$x=36 x=4$$

समीकरण x+4\sqrt{x}-12=0 में 36 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=36 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$48=0$$

समीकरण x+4\sqrt{x}-12=0 में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण 4\sqrt{x}=12-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=4$$