x+3sqrt{x}-10=0 का समाधान करें

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x-10 घटाएं.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

x-10 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

\left(-x+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

दोनों ओर 20x जोड़ें.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

29x प्राप्त करने के लिए 9x और 20x संयोजित करें.

$$29x-x^{2}=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$29x-x^{2}-100=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-100 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 100 देते हैं.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

हल वह जोड़ी है जो 29 योग देती है.

$$a=25 b=4$$

-x^{2}+29x-100 को \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-25 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-25=0 और -x+4=0 को हल करें.

$$x=25 x=4$$

समीकरण x+3\sqrt{x}-10=0 में 25 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=25 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$30=0$$

समीकरण x+3\sqrt{x}-10=0 में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण 3\sqrt{x}=10-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=4$$