x+2(-x^2+3x+6)-3=0 का समाधान करें

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

-x^{2}+3x+6 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x प्राप्त करने के लिए x और 6x संयोजित करें.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 3 में से 12 घटाएं.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 2 और -1 का गुणा करें.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 को \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-9=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-x^{2}+3x+6 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x प्राप्त करने के लिए x और 6x संयोजित करें.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 3 में से 12 घटाएं.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 2 और -1 का गुणा करें.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±11}{-4} को हल करें. -7 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±11}{-4} को हल करें. -7 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-x^{2}+3x+6 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x प्राप्त करने के लिए x और 6x संयोजित करें.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 3 में से 12 घटाएं.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 प्राप्त करने के लिए 2 और -1 का गुणा करें.

$$7x-2x^{2}=-9$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2 को -9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{2} में \frac{49}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$