x+1=3x^2+1+0 का समाधान करें

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

1 को प्राप्त करने के लिए 1 और 0 को जोड़ें.

$$x+1=3x^{2}+1$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x+1-3x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$x-3x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 1-3x=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1 को प्राप्त करने के लिए 1 और 0 को जोड़ें.

$$x+1=3x^{2}+1$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x+1-3x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

1^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{-6} को हल करें. -1 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-6}$$

-6 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{-6} को हल करें. -1 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1 को प्राप्त करने के लिए 1 और 0 को जोड़ें.

$$x+1=3x^{2}+1$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x+1-3x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x-3x^{2}=1-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$x-3x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+x=0$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

-3 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

-3 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$