x+1=(x+7)^2 का समाधान करें

$$x + 1 = ( x + 7 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}\approx -6.5-2.397915762i$$

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}\approx -6.5+2.397915762i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13x प्राप्त करने के लिए x और -14x संयोजित करें.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$-13x+1-x^{2}-49=0$$

-48 प्राप्त करने के लिए 49 में से 1 घटाएं.

$$-13x-48-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-13x-48=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\left(-1\right)}$$

169 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

-23 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} को हल करें. 13 में i\sqrt{23} को जोड़ें.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{-2}$$

-2 को 13+i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} को हल करें. 13 में से i\sqrt{23} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{-2}$$

-2 को 13-i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2} x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13x प्राप्त करने के लिए x और -14x संयोजित करें.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-13x-x^{2}=49-1$$

48 प्राप्त करने के लिए 1 में से 49 घटाएं.

$$-13x-x^{2}=48$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-13x=48$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{48}{-1}$$

-1 को -13 से विभाजित करें.

$$x^{2}+13x=\frac{48}{-1}$$

-1 को 48 से विभाजित करें.

$$x^{2}+13x=-48$$

\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-48+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-48+\frac{169}{4}$$

-48 में \frac{169}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-\frac{23}{4}$$

गुणक x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{13}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$