x+1=sqrt{2x+5} का समाधान करें

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+5} से गणना करें और 2x+5 प्राप्त करें.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

0 प्राप्त करने के लिए 2x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+1=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+1-5=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 पर विचार करें. x^{2}-4 को x^{2}-2^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=2 x=-2$$

समीकरण x+1=\sqrt{2x+5} में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण x+1=\sqrt{2x+5} में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-1=1$$

समीकरण x+1=\sqrt{2x+5} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=2$$