x+1=sqrt{(3x+7)} का समाधान करें

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+7} से गणना करें और 3x+7 प्राप्त करें.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

-x प्राप्त करने के लिए 2x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-x+1=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 7 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-x-6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=3 x=-2$$

समीकरण x+1=\sqrt{3x+7} में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण x+1=\sqrt{3x+7} में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-1=1$$

समीकरण x+1=\sqrt{3x+7} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=3$$