x+sqrt{4x+1}=5 का समाधान करें

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4x+1} से गणना करें और 4x+1 प्राप्त करें.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 1 घटाएं.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x प्राप्त करने के लिए 4x और 10x संयोजित करें.

$$14x-24=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$14x-24-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 को \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-12=0 और -x+2=0 को हल करें.

$$x=12 x=2$$

समीकरण x+\sqrt{4x+1}=5 में 12 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. x=12 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$19=5$$

समीकरण x+\sqrt{4x+1}=5 में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{4x+1}=5-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=2$$