x+36/x=-13 का समाधान करें

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

$$x=-4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोनों ओर 13x जोड़ें.

$$x^{2}+36+13x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+13x+36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+13x+36 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=4 b=9$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+4=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=-4 x=-9$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोनों ओर 13x जोड़ें.

$$x^{2}+36+13x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+13x+36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+36 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36 को \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+4=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=-4 x=-9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोनों ओर 13x जोड़ें.

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+13x+36=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±5}{2} को हल करें. -13 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±5}{2} को हल करें. -13 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोनों ओर 13x जोड़ें.

$$x^{2}+36+13x=0$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}+13x=-36$$

\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 में \frac{169}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{13}{2} घटाएं.

$$x=-4 x=-9$$