x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 का समाधान करें

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x प्राप्त करने के लिए 6x और 9x संयोजित करें.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x प्राप्त करने के लिए 15x और -2x संयोजित करें.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 को प्राप्त करने के लिए 3 और 4 को जोड़ें.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 को प्राप्त करने के लिए 7 और 12 को जोड़ें.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -6x^{2}+ax+bx+19 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -114 देते हैं.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 को \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6x-19 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 6x-19=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x प्राप्त करने के लिए 6x और 9x संयोजित करें.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x प्राप्त करने के लिए 15x और -2x संयोजित करें.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 को प्राप्त करने के लिए 3 और 4 को जोड़ें.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 को प्राप्त करने के लिए 7 और 12 को जोड़ें.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 को 19 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 में 456 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±25}{-12} को हल करें. -13 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{-12}$$

-12 को 12 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±25}{-12} को हल करें. -13 में से 25 को घटाएं.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-38}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{19}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x प्राप्त करने के लिए 6x और 9x संयोजित करें.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x प्राप्त करने के लिए 15x और -2x संयोजित करें.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 को प्राप्त करने के लिए 3 और 4 को जोड़ें.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 प्राप्त करने के लिए 7 में से -12 घटाएं.

$$13x-6x^{2}=-19$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6 को 13 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6 को -19 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{19}{6} में \frac{169}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{12} जोड़ें.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$