x+1/x-3=9 का समाधान करें

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-3 से गुणा करें.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x प्राप्त करने के लिए -3x और -9x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

दोनों ओर 27 जोड़ें.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

28 को प्राप्त करने के लिए 1 और 27 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} को हल करें. 12 में 4\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

2 को 12+4\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} को हल करें. 12 में से 4\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

2 को 12-4\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-3 से गुणा करें.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x प्राप्त करने के लिए -3x और -9x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-28 प्राप्त करने के लिए 1 में से -27 घटाएं.

$$x^{2}-12x=-28$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=8$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$