x+1/x=100 का समाधान करें

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

x के लिए हल करें

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+1=100x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+1=100x$$

दोनों ओर से 100x घटाएँ.

$$x^{2}+1-100x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-100x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -100 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

10000 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 का विपरीत 100 है.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} को हल करें. 100 में 14\sqrt{51} को जोड़ें.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

2 को 100+14\sqrt{51} से विभाजित करें.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} को हल करें. 100 में से 14\sqrt{51} को घटाएं.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

2 को 100-14\sqrt{51} से विभाजित करें.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+1=100x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+1=100x$$

दोनों ओर से 100x घटाएँ.

$$x^{2}+1-100x=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-100x=-1$$

-50 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -100 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -50 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

वर्गमूल -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

-1 में 2500 को जोड़ें.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

गुणक x^{2}-100x+2500. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

सरल बनाएं.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

समीकरण के दोनों ओर 50 जोड़ें.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$