w^5-13w^4+42w^3 का समाधान करें

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

हल करने वाले चरण

w^{3} के गुणनखंड बनाएँ.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को w^{2}+aw+bw+42 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 42 देते हैं.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 को \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

पहले समूह में w के और दूसरे समूह में -6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद w-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$