w^3=-64 का समाधान करें

$$w ^ { 3 } = - 64$$

w के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर 64 जोड़ें.

$$w^{3}+64=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 64 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$w=-4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, w-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. w^{2}-4w+16 प्राप्त करने के लिए w^{3}+64 को w+4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$w^{2}-4w+16=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -4, और c के लिए 16 प्रतिस्थापित करें.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

परिकलन करें.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

समीकरण w^{2}-4w+16=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

w के लिए हल करें

$$w=-4$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर 64 जोड़ें.

$$w^{3}+64=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 64 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$w=-4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, w-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. w^{2}-4w+16 प्राप्त करने के लिए w^{3}+64 को w+4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$w^{2}-4w+16=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -4, और c के लिए 16 प्रतिस्थापित करें.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

परिकलन करें.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$w\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$w=-4$$