w^2-8=2w का समाधान करें

$$w ^ { 2 } - 8 = 2 w$$

w के लिए हल करें

$$w=-2$$

$$w=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2w घटाएँ.

$$w^{2}-8-2w=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$w^{2}-2w-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) का उपयोग करके w^{2}-2w-8 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-4 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(w+a\right)\left(w+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, w-4=0 और w+2=0 को हल करें.

$$w=4 w=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2w घटाएँ.

$$w^{2}-8-2w=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$w^{2}-2w-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर w^{2}+aw+bw-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-4 b=2$$

w^{2}-2w-8 को \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

पहले समूह में w के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद w-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, w-4=0 और w+2=0 को हल करें.

$$w=4 w=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2w घटाएँ.

$$w^{2}-8-2w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$w^{2}-2w-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 में 32 को जोड़ें.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{2±6}{2} को हल करें. 2 में 6 को जोड़ें.

$$w=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$w=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{2±6}{2} को हल करें. 2 में से 6 को घटाएं.

$$w=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$w=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$w=4 w=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2w घटाएँ.

$$w^{2}-8-2w=0$$

दोनों ओर 8 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$w^{2}-2w=8$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

8 में 1 को जोड़ें.

$$w^{2}-2w+1=9$$

गुणक w^{2}-2w+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$w-1=3 w-1=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$w=4 w=-2$$