v^2-v-42 का समाधान करें

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को v^{2}+av+bv-42 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-7 b=6$$

v^{2}-v-42 को \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

पहले समूह में v के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद v-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$v^{2}-v-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 को -42 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 में 168 को जोड़ें.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{1±13}{2} को हल करें. 1 में 13 को जोड़ें.

$$v=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$v=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{1±13}{2} को हल करें. 1 में से 13 को घटाएं.

$$v=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$v=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$