v^2-35=2v का समाधान करें

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

v के लिए हल करें

$$v=-5$$

$$v=7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2v घटाएँ.

$$v^{2}-35-2v=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$v^{2}-2v-35=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) का उपयोग करके v^{2}-2v-35 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-35$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -35 देते हैं.

$$1,-35 5,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-7 b=5$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(v+a\right)\left(v+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, v-7=0 और v+5=0 को हल करें.

$$v=7 v=-5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2v घटाएँ.

$$v^{2}-35-2v=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$v^{2}-2v-35=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर v^{2}+av+bv-35 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -35 देते हैं.

$$1,-35 5,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-7 b=5$$

v^{2}-2v-35 को \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

पहले समूह में v के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद v-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, v-7=0 और v+5=0 को हल करें.

$$v=7 v=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2v घटाएँ.

$$v^{2}-35-2v=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$v^{2}-2v-35=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 को -35 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 में 140 को जोड़ें.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{2±12}{2} को हल करें. 2 में 12 को जोड़ें.

$$v=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$v=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{2±12}{2} को हल करें. 2 में से 12 को घटाएं.

$$v=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$v=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$v=7 v=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2v घटाएँ.

$$v^{2}-35-2v=0$$

दोनों ओर 35 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$v^{2}-2v=35$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

35 में 1 को जोड़ें.

$$v^{2}-2v+1=36$$

गुणक v^{2}-2v+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल बनाएं.

$$v-1=6 v-1=-6$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$v=7 v=-5$$