u^3-8u^2+11u+20=0 का समाधान करें

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u के लिए हल करें

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 20 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$u=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, u-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. u^{2}-9u+20 प्राप्त करने के लिए u^{3}-8u^{2}+11u+20 को u+1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$u^{2}-9u+20=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -9, और c के लिए 20 प्रतिस्थापित करें.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

परिकलन करें.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

समीकरण u^{2}-9u+20=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$u=4 u=5$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$u=-1 u=4 u=5$$