t^3-7t+6=0 का समाधान करें

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 6 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±6,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$t=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, t-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. t^{2}+t-6 प्राप्त करने के लिए t^{3}-7t+6 को t-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$t^{2}+t-6=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए -6 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

समीकरण t^{2}+t-6=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-3 t=2$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$t=1 t=-3 t=2$$