t^2-4t-4geq0 का समाधान करें

$$t ^ { 2 } - 4 t - 4 \geq 0$$

t के लिए हल करें

$$t\in (-\infty,2-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+2,\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$t^{2}-4t-4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -4, और c के लिए -4 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

समीकरण t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, t-\left(2\sqrt{2}+2\right) और t-\left(2-2\sqrt{2}\right) दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. t-\left(2\sqrt{2}+2\right) और t-\left(2-2\sqrt{2}\right) दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\leq 0 t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल t\leq 2-2\sqrt{2} है.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}$$

जब t-\left(2\sqrt{2}+2\right) और t-\left(2-2\sqrt{2}\right) दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल t\geq 2\sqrt{2}+2 है.

$$t\geq 2\sqrt{2}+2$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+2$$